(本小题满分12分)已知椭圆的方程是,椭圆的左顶点为,离心率,倾斜角为的直线与椭圆交于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设向量(),若点在椭圆上,求的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆的方程是,椭圆的左顶点为,离心率,倾斜角为的直线与椭圆交于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设向量(),若点在椭圆上,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知椭圆
的方程是
,椭圆的左顶点为
,离心率
,倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设向量
(
),若点
在椭圆
上,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
(Ⅰ)由题意,
,椭圆
的方程为
. ……………3分
(Ⅱ)设直线
的方程为
,
, ……………5分
,解得
. ……………7分
并且
.
(
),
,
.
若点
在椭圆
上,则
,即
. ……………10分
,又
,
. ……………12分
举一反三
若椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为
的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
的左、右准线分别为
l
1
、
l
2
,且分别交
x
轴于
C
、
D
两点,从
l
1
上一点
A
发出一条光线经过椭圆的左焦点
F
被
x
轴反射后与
l
2
交于点
B
,若
,且
,则椭圆的离心率等于_____________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设
F
是椭圆
C
:
的左焦点,直线
l
为其左准线,直线
l
与
x
轴交于点
P
,线段
MN
为椭圆的长轴,已知
.
(1) 求椭圆
C
的标准方程;
(2) 若过点
P
的直线与椭圆相交于不同两点
A
、B
求证:∠
AFM
=∠
BFN
;
(3) 求三角形
ABF
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
,
分别是椭圆
的左、右焦点,与直线
相切的
交椭圆于点
,
恰好是直线
与
的切点.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)若点
到椭圆的右准线的距离为
,过椭圆的上顶点A的直线与
交于B、C两点,且
,求λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程
,当
的最小值时,椭圆的离心率
.
题型:不详
难度:
|
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