下面是关于圆锥曲线的四个命题:①抛物线y2=2px的准线方程为y=-p2;②设A、B为两个定点,a为正常数,若|PA|+|PB|=2a,则动点P的轨迹为椭圆;③
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下面是关于圆锥曲线的四个命题:①抛物线y2=2px的准线方程为y=-p2;②设A、B为两个定点,a为正常数,若|PA|+|PB|=2a,则动点P的轨迹为椭圆;③
题型:不详
难度:
来源:
下面是关于圆锥曲线的四个命题:
①抛物线y
2
=2px的准线方程为
y=-
p
2
;
②设A、B为两个定点,a为正常数,若
|PA|
+
|PB|
=2a
,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④平面内与定点A(5,0)的距离和定直线
l:x=
16
5
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x
2
16
-
y
2
9
=1
.其中所有真命题的序号为______.
答案
①抛物线y
2
=2px的准线方程为
x=-
p
2
;故①错;
②根据椭圆的定义,只有当P到两定点A、B距离之和大于|AB|即2a>
|
PA
|+|
PB
|
时,动点P的轨迹为椭圆.②假命题
③方程2x
2
-5x+2=0的两根是x=
1
2
<1,可作为椭圆的离心率;x=2>1可双曲线的离心率.③真命题
对于④,由题意,设P(x,y),则
(x-5)
2
+
y
2
(x-
16
5
)
2
=
25
16
,化简得轨迹方程是
x
2
16
-
y
2
9
=1
,正确.
故答案为:③④.
举一反三
已知B(-1,0),C(1,0),|AB|+|AC|=10,则点A的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),点(1,
3
2
)在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程
(2)若椭圆E上存在一点 P,使∠F
1
PF
2
=30°,求△PF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的两个焦点,P为椭圆上一点,则△PF
1
F
2
的周长______.
题型:不详
难度:
|
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满足等式|z-4i|+|z+4i|=10的复数z在复平面内所对应的点Z的集合的图形是一个离心率e=______的椭圆.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
为椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的两个焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF
1
QF
2
的面积最大时,
P
F
1
•
P
F
2
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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