设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（　

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设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（　

题型：不详难度：来源：
设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
2
B．


3
3
C．


5
4
D．


5
3
答案
∵F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，
∴EF2=b，且EF1⊥EF2，
∵E在椭圆上，∴EF1+EF2=2a．
又∵F1F2=2c，∴F1F22=EF12+EF22，即4c2=（2a-b）2+b2．将c2=a2-b2代入得b=
2
3
a．
e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=1-（
b
a
）2=
5
9
．
∴椭圆的离心率e=


5
3
．
故选D．
举一反三
若抛物线y2=
4
m
x的焦点与椭圆
x2
7
+
y2
3
=1的左焦点重合，则m的值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-2D．2
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|P F1|是|P F2|的（　　）
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（　　）
A．-1B．1C．


5
D．-


5
题型：天津难度：| 查看答案
若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（　　）
A．
1
4
B．


3
2
C．


2
2
D．
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆两焦点为 F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　）
A．
x2
25
+
x2
9
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
16
+
y2
9
=1		D．
x2
10
+
y2
6
=1
题型：门头沟区一模难度：| 查看答案
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