已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为______．

答案

依题意c=

，

=p，∴b²=2ac，
又c²+b²-a²=0，∴c²+2ac-a²=0，∴e²+2e-1=0，
解得e=

-1．
故答案为

-1．

举一反三

已知直线l经过椭圆

+x2=1的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为______．

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，它的上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，直线AF₁，AF₂分别交椭圆于点B，C．
（1）求证直线BO平分线段AC；
（2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足

，试证明点Q恒在一定直线上．魔方格

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使

sin∠PF1F2

sin∠PF2F1

，则该椭圆的离心率的取值范围为______．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

．过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．过定点M（0，3）的直线l₁与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l₁的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG、PH为邻边的平行四边形为菱形．如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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已知椭圆C：

(a＞b＞0)的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=

，则C的离心率为（）

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