双曲线,一焦点到其相应准线的距离为,过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为。 (1)求该双曲线的方程; (2)是否存在直线与双曲线交于相异两点C,
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双曲线,一焦点到其相应准线的距离为,过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为。 (1)求该双曲线的方程; (2)是否存在直线与双曲线交于相异两点C,
题型:0103 期末题
难度:
来源:
双曲线
,一焦点到其相应准线的距离为
,过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为
。
(1)求该双曲线的方程;
(2)是否存在直线
与双曲线交于相异两点C,D,使得C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上,若存在,求出直线方程;若不存在说明理由。
答案
解:(1)因为焦点到其相应准线的距离为
,所以,
,
又因为过点A(0,-b)B(a,0)的直线与原点的距离为
,
可设直线方程为
,
由点到直线的距离公式得
,
解得:
,b=1,
所以双曲线方程为
。
(2)假设存在直线
与双曲线交于相异两点C,D,使得C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上,
则
,化简,得
,
所以,
,
因为C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上;所以有|AC|=|AD|,
所以直线CD的中点坐标为
,
因为AM⊥CD,
所以
,解得
,
所以,直线的方程为
。
举一反三
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),右顶点为(
,0)。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+
与双曲线C有两个不同的交点,求k的取值范围;
(3)若直线l:y=k(x-2)与双曲线C有两个不同的交点A,B且
(其中O为原点),求直线l的方程。
题型:河北省期末题
难度:
|
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过抛物线
的焦点F作斜率为
的直线交抛物线于A 、B两点,若
,求λ的值。
题型:期中题
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|
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若直线y=kx+2与双曲线x
2
-y
2
=6只有一个交点,那么实数k的值是
[ ]
A.
,1
B.±
C.±1
D.±
,±1
题型:0108 期末题
难度:
|
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过双曲线
的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有
[ ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:0103 期中题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,ax+by+c=0与ax
2
+by
2
=c所表示的曲线如图所示,则常数a、b、c之间的关系可能是
[ ]
A.c<a<0且b>0
B.c<a<0且b<0
C.a>c>0且b<0
D.A或C
题型:广东省模拟题
难度:
|
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