若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，则其渐近线方程为______．

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若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，则其渐近线方程为______．

题型：不详难度：来源：
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为


5
，则其渐近线方程为______．
答案
因为双曲线的方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
所以双曲线的渐近线方程为：y=±
b
a
x，
又因为双曲线的离心率为


5
，即
c
a
=


5
，
所以
c2
a2
=5，
由b2=c2-a2可得：
b2
a2
=
c2-a2
a2
=
c2
a2
-1=4，
所以
b
a
=2，
所以双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故答案为：2x±y=0．
举一反三
设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
PF12
PF2
的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3


2
2
B．
4


2
3
C．


6
D．


6
2
题型：宜宾模拟难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为______．
题型：温州一模难度：| 查看答案
过双曲线
x2
a2
-
y2
5-a2
=1(a＞0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
A．(


2，
5)		B．(


5
，


10
)		C．(1，


2
)		D．(5，5


2
)
题型：辽宁模拟难度：| 查看答案
已知双曲线C的离心率为


2
，且过点（4，-


10
）
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线C上，求证：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
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