已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=(　　)A．±B．±C．±D．

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已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y²=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=(　　)

A．±	B．±
C．±	D．

答案

解析

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),直线y=k(x+1)过定点E(-1,0),
根据抛物线的定义可知B为AE的中点,所以x₂=

,y₂=

,
由

得

所以直线斜率k=

=±

举一反三

直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为(　　)

A．48

B．56

C．64

D．72

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已知M是y=

x²上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)²+(y-4)²=1上,则|MA|+|MF|的最小值为(　　)

A．2

B．4

C．8

D．10

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以抛物线x²=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.

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如图,抛物线C₁:y²=4x和圆C₂:(x-1)²+y²=1,直线l经过C₁的焦点F,依次交C₁,C₂于A,B,C,D四点,则

的值是　　　.

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已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l₁垂直于x轴,动点P在l₁上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l₂是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l₂的距离最短时,求直线l₂的方程.

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