过抛物线L:的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点,①求;②记坐标原点为O,求△OAB的重心G的轨迹方程.③点为抛物线L上一定点,M、N为抛物线上两个动点,且满
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过抛物线L:的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点,①求;②记坐标原点为O,求△OAB的重心G的轨迹方程.③点为抛物线L上一定点,M、N为抛物线上两个动点,且满
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线L:
的焦点F的直线
l
交此抛物线于A、B两点,
①求
;
②记坐标原点为O,求△OAB的重心G的轨迹方程.
③点
为抛物线L上一定点,M、N为抛物线上两个动点,且满足
,当点M、N在抛物线上运动时,证明直线MN过定点。
答案
①
②
③证明见解析。
解析
①由F(1,0),设直线
l
的方程为
联立得
……2分
由
…………4分
②设
…………5分
由
……7分
化简得轨迹方程为
…………9分
③证明:由直线MN的方程不可能与
x
轴平行
可设直线MN的方程为
分别相减得
由
,
∴
即
(*式) …………11分
联立
有
,
所以
,代入直线MN的方程有
举一反三
如图,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线
于
两点.
(1)求
与
的值;(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,直线
与C交于A,B两点,O为坐标原点。
(1)当
,且直线
过抛物线C的焦点时,求
的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求
,
之间满足的关系式,并证明直线
过定点。
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知抛物线
与直线
交于
A
、
B
两点,
O
为坐标原点.
(I)当
k
=1时,求线段
AB
的长;
(II)当
k
在R内变化时,求线段
AB
中点
C
的轨迹方程;
(III)设
是该抛物线的准线.对于任意实数
k
,
上是否存在点
D
,使得
?如果存在,求出点
D
的坐标;如不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线
AB
过抛物线
x
2
=2
py
(
p
>0)的焦点
F
,并与其相交于
A
、
B
两点,
Q
是线段
AB
的中点,
M
是抛物线的准线与
y
轴的交点,
O
是坐标原点.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)过
A
、
B
两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于
N
点.
求证:
;
(Ⅲ)若
p
是不为1的正整数,当
,△
ABN
的面积的取值范围为[5
,20
]时,求该抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
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如题15图所示,过抛物线
的焦点F作直线交C于A、B两点,
过A、B分别向C的准线
作垂线,垂足为
,已知四边形
的面积
分别为15和7,则
的面积为
。
题型:不详
难度:
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