已知双曲线,直线,试讨论实数的取值范围.(1)直线与双曲线有两个公共点;(2)直线与双曲线只有一个公共点;(3)与双曲线没有公共点.

已知双曲线,直线,试讨论实数的取值范围.(1)直线与双曲线有两个公共点;(2)直线与双曲线只有一个公共点;(3)与双曲线没有公共点.

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已知双曲线,直线,试讨论实数的取值范围.
(1)直线与双曲线有两个公共点;
(2)直线与双曲线只有一个公共点;
(3)与双曲线没有公共点.
答案
时,有两个公共点;
时,有一个公共点;
时,直线与双曲线没有公共点.
解析
消去
,即时,直线与双曲线的渐近线平行,方程化为
故方程只有一解,直线与双曲线相交.只有一交点.

(1),且时,方程有两不等实根,即直线与双曲线有两个公共点;
(2)时,直线与双曲线有一个公共点;
(3),或时,直线与双曲线无公共点.
综上所述,当时,有两个公共点;
时,有一个公共点;
时,直线与双曲线没有公共点.
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