已知双曲线，直线，试讨论实数的取值范围．（1）直线与双曲线有两个公共点；（2）直线与双曲线只有一个公共点；（3）与双曲线没有公共点．

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已知双曲线，直线，试讨论实数的取值范围．
（1）直线与双曲线有两个公共点；
（2）直线与双曲线只有一个公共点；
（3）与双曲线没有公共点．

答案

当且时，有两个公共点；
或时，有一个公共点；
当或时，直线与双曲线没有公共点．

解析

消去得．
当，即时，直线与双曲线的渐近线平行，方程化为，
故方程只有一解，直线与双曲线相交．只有一交点．
．
（1）即，且时，方程有两不等实根，即直线与双曲线有两个公共点；
（2）即时，直线与双曲线有一个公共点；
（3）即，或时，直线与双曲线无公共点．
综上所述，当且时，有两个公共点；
或时，有一个公共点；
当或时，直线与双曲线没有公共点．