若动圆过定点A(-3,0)且和定圆(x-3)2+y2=4外切,则动圆圆心P的轨迹为( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.双曲线一支
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若动圆过定点A(-3,0)且和定圆(x-3)2+y2=4外切,则动圆圆心P的轨迹为( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.双曲线一支
题型:不详
难度:
来源:
若动圆过定点A(-3,0)且和定圆(x-3)
2
+y
2
=4外切,则动圆圆心P的轨迹为( )
A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线一支
答案
设动圆的半径为R,
∵动圆圆心为P,点A在动圆上,∴|PA|=R
又∵定圆(x-3)
2
+y
2
=4的圆心为B(3,0),半径为2,
定圆与动圆P相外切
∴圆心距|PB|=R+2
由此可得|PB|-|PA|=(R+2)-R=2(常数),
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支
故选:D
举一反三
已知双曲线C的渐近线为y=±
3
3
x且过点M(
6
,1).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m,(m≠0)与双曲线C相交于A,B两点,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,试求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C的渐近线为
y=±
3
x
且过点M(1,
2
).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线y
2
=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.
(Ⅰ)求y
1
y
2
的值;
(Ⅱ)记直线MN的斜率为k
1
,直线AB的斜率为k
2
.证明:
k
1
k
2
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点(2,0),且离心率为
3
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点N(
2
,0)且斜率为
6
3
的直线l与椭圆C交于A,B两点,求证:
OA
•
OB
=0.
题型:不详
难度:
|
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