甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试,分理论考试和面试两部分,每部分成绩只记“合格”与“不合格”,两部分都合格就被录取.甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为3
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甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试,分理论考试和面试两部分,每部分成绩只记“合格”与“不合格”,两部分都合格就被录取.甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为3
题型:不详
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甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试,分理论考试和面试两部分,每部分成绩只记“合格”与“不合格”,两部分都合格就被录取.甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为
3
5
、
3
4
、
2
3
,面试合格的概率分别为
9
10
、
5
6
、
7
8
,所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)甲、乙、丙三人谁被录取的可能性最大?
(2)求这三人都被录取的概率.
答案
分别记“甲、乙、丙被录用”为事件A、B、C,且A、B、C相互独立.
(1)甲、乙、丙被录用,即三人既通过理论考试又通过面试,
则
P(A)=
3
5
?
9
10
=
27
50
;P(B)=
3
4
?
5
6
=
5
8
=
30
48
;P(C)=
2
3
?
7
8
=
7
12
=
28
48
比较可得P(B)>P(C)>P(A),
所以乙被录用的可能性最大.
(2)记“三人都被录用”为事件D,即A、B、C同时发生,即D=ABC,
则
P(D)=P(ABC)=P(A)?P(B)?P(C)=
27
50
?
5
8
?
7
12
=
63
320
答:(1)乙录取的可能性最大;(2)三人都被录取的概率为
63
320
举一反三
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.
(1)求这箱产品被用户接收的概率;
(2)记抽检的产品件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
题型:广州模拟
难度:
|
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在某次趣味运动会中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为
1
3
,甲胜丙的概率为
1
4
,乙胜丙的概率为
1
3
.
(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(Ⅱ)求三人得分相同的概率;
(Ⅲ)设在该小组比赛中甲得分数为ξ,求Eξ.
题型:不详
难度:
|
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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(Ⅰ)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望.
题型:惠州模拟
难度:
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体育课上练习投篮,甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为
2
3
、
1
2
,每人投球3次.
(Ⅰ)求两人都恰好投进2球的概率;
(Ⅱ)求甲恰好赢乙1球的概率.
题型:不详
难度:
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一对外国夫妇携带有白化病遗传基因,已知他们生出的小孩患有白化病的概率为
3
4
,不患此病的概率为
1
4
;他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为
1
2
,现在已知该夫妇有三个孩子.
(I)求三个孩子是同性别的且都患病的概率P
1
(结果用最简分数表示);
(Ⅱ)求三个孩子中两个是患病男孩,一个是患病女孩的概率P
2
(结果用最简分数表示)
题型:不详
难度:
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