下列结论中正确命题的个数是①命题p:“∃x∈R,x2-2≥0”的否定形式为¬p:“∀x∈R,x2-2<0;②若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件;③“M>
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下列结论中正确命题的个数是①命题p:“∃x∈R,x2-2≥0”的否定形式为¬p:“∀x∈R,x2-2<0;②若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件;③“M>
题型:济南一模
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下列结论中正确命题的个数是
①命题p:“∃x∈R,x
2
-2≥0”的否定形式为¬p:“∀x∈R,x
2
-2<0;
②若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件;
③“M>N”是“
(
2
3
)
M
>(
2
3
)
N
”的充分不必要条件( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
①∵命题“∃x∈R,x
2
-2≥0”是特称命题
∴否定命题为:“∀x∈R,x
2
-2<0,故①正;.
②∵¬p是q的必要条件,
∴q⇒-p为真命题,
故p⇒-q为真命题
故p是¬q的充分条件,故②正确;
③∵函数y=
(
2
3
)
x
在R上单调递减,
∴M>N⇔
(
2
3
)
M
<
(
2
3
)
N
,
因此“M>N”是“
(
2
3
)
M
>(
2
3
)
N
”的既不充分也不必要条件,故③错,
故选C.
举一反三
设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,存在下列三个事实①l⊥α,②l
∥
β,③α⊥β,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题是______.(要求写出所有真命题)
题型:不详
难度:
|
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对于函数f(x)=-2cosx,x∈[0,π]与函数g(x)=
1
2
x
2
+lnx
有下列命题:
①无论函数f(x)的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数;
②函数f(x)的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4;
③方程g(x)=0有两个根;
④函数g(x)图象上存在一点处的切线斜率小于0;
⑤若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为
1
2-π
,其中正确的命题是______.(把所有正确命题的序号都填上)
题型:安徽模拟
难度:
|
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设
a
,
b
是向量,命题“若
a
=-
b
,则
|
a
|=|
b
|
”的逆命题是( )
A.若
a
≠-
b
,则
|
a
|≠|
b
|
B.若
a
=-
b
,则
|
a
|≠|
b
|
C.若
|
a
|≠|
b
|
,则
a
≠-
b
D.若
|
a
|=|
b
|
,则
a
=-
b
题型:不详
难度:
|
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从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,则使命题:“存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x
2
+ax+2<0有解”为真命题的概率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:
∀x∈[1,3],(
1
2
)
x-1
+m-1<0
,命题q:∃x∈(0,+∞),mx
2
+x-4=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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