“若∃x∈(1,2),x2+mx+4≥0”是假命题,则m的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
“若∃x∈(1,2),x2+mx+4≥0”是假命题,则m的取值范围为______. |
答案
∵命题“∃x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题, ∴命题“∀x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4<0”是真命题, ∴-m>x+在(1,2)上恒成立 令f(x)=x+,x∈(1,2) ∵f′(x)=1-<0 ∴f(x)<f(1)=5, ∴-m≥5, ∴m≤-5. 故答案为:(-∞,-5] |
举一反三
给出如下命题: 命题p:已知函数y=f(x)=,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值); 命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅; 求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题. |
在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c则下列判断错误的是( )A.若sinA+cosA<1则△ABC为钝角三角形 | B.若a2+b2<c2则△ABC为钝角三角形 | C.若•<0则△ABC为钝角三角形 | D.若A、B为锐角且cosA>sinB则△ABC为钝角三角形 |
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下列命题中,真命题的个数有( ) ①函数y=2-x是单调递减函数; ②x0是方程lnx+x=4的解,则x0∈(2,3); ③∀x∈R,x2-x+≥0; ④∀a,b∈R,则“3a>3b”是“log3a>log3b”的充要条件. |
已知直线a、b与平面α,给出下列四个命题:①若a∥b,bb⊂α,则a∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥α,b∥α,则a∥b;④a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中正确的命题( ) |
设m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β ③若m、n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β ④若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β 其中正确的命题的序号是______. |
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