下列命题中的真命题是（ ）①平行于同一条直线的两个平面平行 ②平行于同一个平面的两条直线平行③垂直于同一条直线的两个平面平行 ④垂直于同一个平面的
题型：不详难度：来源：
下列命题中的真命题是（ ）
①平行于同一条直线的两个平面平行
②平行于同一个平面的两条直线平行
③垂直于同一条直线的两个平面平行
④垂直于同一个平面的两个平面平行． |
答案
平行于同一条直线的两个平面平行或相交，即①不正确；
平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，即②不正确；
根据面面平行的判定定理，可得垂直于同一条直线的两个平面平行，即③正确；
垂直于同一个平面的两个平面还可能相交，即④不正确，
故选D． |
举一反三
已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．
其中真命题的序号是（ ） |
给出下列命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
其中正确命题的序号是______． |
给定下列两个关于异面直线的命题：
命题Ⅰ：若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线，直线 c 是 α 与β 的交线，那么，c 至多与 a，b 中的一条相交；
命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．
那么，（ ）| A．命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确 | | B．命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 | | C．两个命题都正确 | | D．两个命题都不正确 |
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下列命题中正确的是（ ）| A．若一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线平行于这个平面 | | B．若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面 | | C．若两个平面互相平行，则一个平面内的任意一条直线平行于另一平面 | | D．若两个平面互相垂直，则一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面 |
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有以下四个命题：其中正确的命题是（ ）
（1）过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
（2）两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
（3）底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥；
（4）底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱．| A．（1）（4） | B．（1）（3） | C．（3）（4） | D．（2）（3） |
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