设a、b是两个非零向量,则“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

设a、b是两个非零向量,则“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

题型:不详难度:来源:
设a、b是两个非零向量,则“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案
设a、b是两个非零向量,“(a+b)2=|a|2+|b|2”?(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2?a?b=0,即a⊥b;
a⊥b?a?b=0即(a+b)2=|a|2+|b|2所以“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件.
故选C.
举一反三
对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:湖北难度:| 查看答案
若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的 ______条件.
题型:不详难度:| 查看答案
a=
1
8
”是“对任意的正数x,2x+
a
x
≥1
”的______条件.
题型:不详难度:| 查看答案
设x是实数,则“x>0”是“|x|>0”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:上海一模难度:| 查看答案
已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,则“a1>0”是“S3≥3a2”成立的______条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
题型:不详难度:| 查看答案
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