设a、b是两个非零向量，则“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
题型：不详难度：来源：
设a、b是两个非零向量，则“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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答案
设a、b是两个非零向量，“（a+b）2=|a|2+|b|2”?（a+b）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2?a?b=0，即a⊥b；
a⊥b?a?b=0即（a+b）2=|a|2+|b|2所以“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件．
故选C． |
举一反三
对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ） |
| 若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的 ______条件． |
| “a=”是“对任意的正数x，2x+≥1”的______条件． |
设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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| 已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则“a1＞0”是“S3≥3a2”成立的______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一） |
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