已知是的图象上任意两点,设点,且,若,其中,且.(1)求的值; (2)求;(3)数列中,当时,,设数列的前项和为,求的取值范围使对一切都成立.
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已知是的图象上任意两点,设点,且,若,其中,且.(1)求的值; (2)求;(3)数列中,当时,,设数列的前项和为,求的取值范围使对一切都成立.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是
的图象上任意两点,设点
,且
,若
,其中
,且
.
(1)求
的值;
(2)求
;
(3)数列
中
,当
时,
,设数列
的前
项和为
,求
的取值范围使
对一切
都成立.
答案
(1)由
,得点
是
的中点,
则
, 故
,
,
所以
(2)由(1)知当
时,
.
又
,∴
,
∴
(
,且
).
(3)
,
故当
时
,故由
得
,
即
,只要
,
,
故当
时,
;当
是
,
,由
得
,而
.
故当
时可以对一切
不等式
都成立.
解析
20090318
(1)
,得点
是
的中点,则
, 故
,
.这是解本小题的关键.
(2) 由(1)知当
时,
.
又
,下面采用倒序相加的方法求和即可.
(3)
所以采用裂项求和的方法求解即可.
【点评】数列是以正整数为自变量的函数,从函数入手设计数列试题是自然的.本题从函数图象的对称性出发构造了一个函数值的数列,再从这些已经解决的问题入手构造了一个裂项求和问题和一个不等式恒成立问题,试题设计逐步深入.解答数列求和时要注意起首项是不是可以融入整体,实际上本题得到的
对
也成立
举一反三
对于任意的平面向量
,定义新运算
:
.若
为平面向量,
,则下列运算性质一定成立的所有序号是
.
①
; ②
;
③
; ④
.
题型:不详
难度:
|
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在直角
中,
,
,
,
为斜边
的中点,则
=
.
题型:不详
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直线
与圆
交于A、B两点,且
,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知.
,
(1)若
的夹角
为45°,求
(2)若
,求
的夹角
.
题型:不详
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|
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已知向量
,
的夹角为60°,|
|=|
|=2,若
=2
-
,则△ABC为( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:不详
难度:
|
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