已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+b,v=a-b,(Ⅰ)若u∥v,求实数x的值;(Ⅱ)若u⊥v,求实数x的值.
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已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+b,v=a-b,(Ⅰ)若u∥v,求实数x的值;(Ⅱ)若u⊥v,求实数x的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1,2),
b
=(x,1),
u
=
a
+
b
,
v
=
a
-
b
,
(Ⅰ)若
u
∥
v
,求实数x的值;
(Ⅱ)若
u
⊥
v
,求实数x的值.
答案
因为
a
=(1,2),
b
=(x,1),
u
=
a
+
b
,
v
=
a
-
b
所以
u
=(1,2)+(x,1)=(1+x,3)
,
v
=(1,2)-(x,1)=(1-x,1)
…(1分)
(Ⅰ)因为
u
∥
v
所以(1+x)-3(1-x)=0,解得
x=
1
2
…(7分)
(Ⅱ)因为
u
⊥
v
所以(1+x)(1-x)+3=0,解得x=±2…(13分)
举一反三
在边长为2的等边△ABC中,
AB
•
AC
等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知MN是⊙C:x
2
+(y-2)
2
=1的直径,点P是双曲线x
2
-y
2
=1上一点,则
MP
•
PN
的最大值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=4,|
b
|=5,
b
与
a
的夹角为60°,且(k
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
),则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则
AP
•(
AB
+
AC
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若
OA
与
OB
在
OC
方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为______.
题型:不详
难度:
|
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