已知a=（x，-3），b=（-2，1），c=（1，y），若a⊥（b-c），b∥（a+c），则b与c的夹角为（　　）A．0B．π4C．π2D．3π4

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已知a=（x，-3），b=（-2，1），c=（1，y），若a⊥（b-c），b∥（a+c），则b与c的夹角为（　　）A．0B．π4C．π2D．3π4

题型：沈阳模拟难度：来源：
已知


a
=（x，-3），


b
=（-2，1），


c
=（1，y），若


a
⊥（


b
-


c
），


b
∥（


a
+


c
），则


b
与


c
的夹角为（　　）
A．0B．
π
4
C．
π
2
D．
3π
4
答案


b
-


c
=（3，y-1），


a
+


c
=（x+1，y-3），∵


a
⊥（


b
-


c
），


b
∥（


a
+


c
），
∴3x-3y+3=0，-2y+6-x-1=0；∴x=1，y=2.


c
=（1，2），


b
•


c
=0  则


b
与


c
的夹角是90°．
故选C．
举一反三
倾斜角为α的直线过点C（0，4），且与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为原点，则


OA
•


OB
的值为（　　）
A．0B．4C．tanαD．tan2α
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已知向量


a
=（


3
，1），


b
是不平行于x轴的单位向量，且


a
•


b
=


3
，则b=______．
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过点A（-2，0）的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则


AP
•


AQ
的值为______．
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在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M为AB中点，则


OM
•


AB
=（　　）
A．-6B．-12C．6D．12
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已知向量


a
=（cosλθ，cos（10-λ）θ），


b
=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求|


a
|2+|


b
|2的值；
（2）若


a
⊥


b
，求θ；
（3）若θ=
π
20
，求证：


a
∥


b
．
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