已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b ），则a与b夹角的大小为（　　）A．120°B．90°C．60°D．30°

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已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b ），则a与b夹角的大小为（　　）A．120°B．90°C．60°D．30°

题型：不详难度：来源：
已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b ），则a与b夹角的大小为（　　）
A．120°B．90°C．60°D．30°
答案
∵|


a
|=1，|


b
|=2，


a
⊥（


a
+


b
），
∴


a
•(


a
+


b
)=0，
∴


a
2+


a
•


b
=0，
∴


a
•


b
=-


a
2=-1，
∴cos＜


a
，


b
＞=
-1
1×2
=-
1
2
，
∵＜


a
，


b
＞∈[0°，180°]，
∴两个向量的夹角是120°，
故选A．
举一反三
设单位向量


e1
、


e2
夹角是60°，


a
=


e1
+


e2
，


b
=


e1
+t


e2
若


a
、


b
夹角为锐角，则实数t的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=2


3
，|


b
|=


2
，(


a
+2


b
)⊥(


a
-3


b
)，则


a
与


b
的夹角θ=______．
题型：龙泉驿区模拟难度：| 查看答案
设


a
=(1，2)，


b
=(1，m)，若


a
与


b
的夹角为钝角，则m的取值范围______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，求


a
与


b
的夹角θ．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
与


b
的夹角为60°，且|


a
|=2，|


b
|=3，则


a
•


a
+


a
•


b
=（　　）
A．10B．


10
C．7D．49
题型：东城区一模难度：| 查看答案
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