如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P在棱AA1上,且AP=2PA1,点S在棱BB1上,且SB1=2BS,点Q、R分别
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如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P在棱AA1上,且AP=2PA1,点S在棱BB1上,且SB1=2BS,点Q、R分别
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体OAEB-O
1
A
1
E
1
B
1
中,OA=3,OB=4,OO
1
=2,点P在棱AA
1
上,且AP=2PA
1
,点S在棱BB
1
上,且SB
1
=2BS,点Q、R分别是O
1
B
1
、AE的中点,求证:PQ
∥
RS.
答案
证明:如图,建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,4,0),O
1
(0,0,2),
A
1
(3,0,2),B
1
(0,4,2),E(3,4,0),
∵AP=2PA
1
,∴
AP
=2
P
A
1
=
2
3
A
A
1
,
即
AP
=
2
3
(0,0,2)=(0,0,
4
3
),∴P(3,0,
4
3
)
同理可得,Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,
2
3
),
∴
PQ
=(-3,2,
2
3
)=
RS
,
∴
PQ
∥
RS
,
∵R∉PQ,
∴PQ
∥
RS
举一反三
若平面α,β的法向量分别为(-1,2,4),(x,-1,-2),并且α⊥β,则x的值为( )
A.10
B.-10
C.
1
2
D.
-
1
2
题型:不详
难度:
|
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如图所示直角梯形ABCD中,∠A=90°,PA⊥面ABCD,AD
题型:BC,AB=BC=a,AD=2a,与底面ABCD成30
0
角.若AE⊥PD,E为垂足,PD与底面成30°角.
(1)求证:BE⊥PD;
(2)求异面直线AE与CD所成的角的大小.
难度:
|
查看答案
与向量
a
=(12,5)平行的单位向量为( )
A.
(
12
13
,-
5
13
)
B.
(-
12
13
,-
5
13
)
C.
(
12
13
,
5
13
)
或
(-
12
13
,-
5
13
)
D.
(-
12
13
,
5
13
)
或
(
12
13
,-
5
13
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体,其中AB=2,PA=
6
.
(1)求证:PA⊥B
1
D
1
;
(2)求平面PAD与平面BDD
1
B
1
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB
∥
DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点,
(Ⅰ)求证:DM⊥EB;
(Ⅱ)设二面角M-BD-A的平面角为β,求cosβ.
题型:不详
难度:
|
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