如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：（1）△EFD～△AFE；（2）EF∥BC．

题型：河北省期末题难度：来源：

如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

答案

证明：（1）∵FG与圆O相切于点G，
∴FG²=FDFA，
∵EF=FG，EF²=FDFA，∴ = ，
∵∠EFD=∠AFE，∴△EFD∽△AFE．
（2）由（1），有∠FED=∠FAE，
∵∠FAE和∠BCD都是 上的圆周角，
∴∠FED=∠BCD，
∴EF∥BC．