“求方程x+x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=x+x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x6-(
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“求方程x+x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=x+x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是________. |
答案
(-∞,-1)∪(2,+∞). |
解析
原不等式等价于x6+x2>(x+2)3+(x+2),令f(x)=x3+x,易知函数在R上为单调递增函数,故原不等式等价于x2>x+2,解得x>2或x<-1,故原不等式的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞). |
举一反三
函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D使得=C,则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)=x3,x∈[1,2],则函数f(x)=x3在[1,2]上的几何平均数为( )A. | B.2 | C.4 | D.2 |
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函数g(x)=x2-2 013x,若g(a)=g(b),a≠b,则g(a+b)=________. |
已知函数f(x)=. (1)求函数f(x)的最小值; (2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b,求证: (1)a>0,且-3<<-; (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1-x2|<. |
对于函数,若为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( ) |
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