2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已

题型：不详难度：来源：

2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

答案

⑴ ；
⑵要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长为100米、宽为40米.

解析

试题分析：（1）利用休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，表示出B₁C₁= ，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论
⑴由，知       
                        …………4分
⑵      …………8分
当且仅当时取等号                       …………10分
∴要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长为100米、宽为40米. …………12分
点评：解决该试题的关键是注意使用条件：一正二定三相等．合理的设变元，进一步表示出面积的关系式，并求解最值。