已知f(x)=ax2+bx+c的图象过原点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x) ≤对一切实数x均成立?
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已知f(x)=ax2+bx+c的图象过原点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x) ≤对一切实数x均成立?
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x)=ax
2
+bx+c的图象过原点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x) ≤
对一切实数x均成立?
答案
存在一组常数a=
,,b=
,c=
解析
试题分析:∵f(x)的图象过点(-1,0),∴a-b+c=0①
∵x≤f(x)≤
对一切x∈R均成立,
∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1.
故有a+b+c=1.②
由①②得b=
,c=
-a.
∴f(x)=ax
2
+
x+
-a≤
对一切x∈R成立,
也即
恒成立⇔
即
解得a=
.∴c=
-a=
.∴存在一组常数a=
,,b=
,c=
使不等式x≤f(x) ≤
对一切实数x均成立
点评:解答中赋值法(特殊值法)可以使“探索性”问题变得比较明朗,它是解决这类问题比较常用的方法。
举一反三
已知有两个集合A,B,A={x∣-2≤x≤2},B={y∣0≤y≤2}.给出下列四个图形,其中能表示以集合A为定义域,以集合B为值域函数关系的是
题型:不详
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若f (lnx)=3x+4,则f (x)的表达式为
A.3lnx
B.3lnx+4
C.3e
x
D.3e
x
+4
题型:不详
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(本小题满分12分)
已知f (x)=
.
(1)求函数f (x)的值域.
(2)若f (t)=3,求t的值.
(3)用单调性定义证明在[2,+∞)上单调递增.
题型:不详
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(本小题满分12分)
已知:函数y=f (x)的定义域为R,且对于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且当x>0时,f (x)<0恒成立.
证明:(1)函数y=f (x)是R上的减函数.
(2)函数y=f (x)是奇函数.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
设函数f (x)=
,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定义域为[0,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函数f (x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围使f (x)在定义域内是单调减函数.
题型:不详
难度:
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