例2、(1)已知f(x+1x)=x3+1x3,求f(x).(2)已知f(2x+1)=lgx,求f(x).(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f
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例2、(1)已知f(x+1x)=x3+1x3,求f(x).(2)已知f(2x+1)=lgx,求f(x).(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f
题型:不详
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来源:
例2、(1)已知
f(x+
1
x
)=
x
3
+
1
x
3
,求f(x).
(2)已知
f(
2
x
+1)=lgx
,求f(x).
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).
(4)已知f(x)满足
2f(x)+f(
1
x
)=3x
,求f(x).
答案
(1)∵
f(x+
1
x
)=
x
3
+
1
x
3
=(x+
1
x
)
3
-3(x+
1
x
)
,
∴f(x)=x
3
-3x(x≥2或x≤-2).
(2)令
2
x
+1=t
(t>1),
则
x=
2
t-1
,∴
f(t)=lg
2
t-1
,∴
f(x)=lg
2
x-1
(x>1)
.
(3)设f(x)=ax+b(a≠0),
则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,
∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.
(4)
2f(x)+f(
1
x
)=3x
①,把①中的x换成
1
x
,得
2f(
1
x
)+f(x)=
3
x
②,
①×2-②得
3f(x)=6x-
3
x
,∴
f(x)=2x-
1
x
.
举一反三
若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=______.
题型:不详
难度:
|
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下列各组函数中表示同一函数的是( )
A.y=
x
2
和y=
(
x
)
2
B.y=|x|和y=
3
x
3
C.y=log
a
x
2
和y=2log
a
x(a>0a≠1)
D.y=x和y=log
a
a
x
(a>0,a≠1)
题型:山东模拟
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题型:不详
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题型:不详
难度:
|
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n
}中
a
n
=
n
2
-kn(n∈
N
*
)
,且{a
n
}单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,2]
B.(-∞,3)
C.(-∞,2)
D.(-∞,3]
题型:不详
难度:
|
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