试题分析:①当n=2时,左边=f(1)=1, 右边=2[1+-1]=1, 左边=右边,等式成立. ②假设n=k时,结论成立,即 f(1)+f(2)+ +f(k-1)=k[f(k)-1], 那么,当n=k+1时, f(1)+f(2)+ +f(k-1)+f(k) =k[f(k)-1]+f(k) =(k+1)f(k)-k =(k+1)[f(k+1)-]-k =(k+1)f(k+1)-(k+1)=(k+1)[f(k+1)-1], 所以当n=k+1时结论仍然成立. 所以f(1)+f(2)+ +f(n-1)=n[f(n)-1](n≥2,n∈N*). 点评:中档题,利用数学归纳法,注意遵循“两步一结”。对数学式子变形能力要求较高。 |