【题文】已知函数 其中,.(1)若在的定义域内恒成立,则实数的取值范围
【题文】已知函数 其中,.(1)若在的定义域内恒成立,则实数的取值范围
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
其中
,
.
(1)若
在
的定义域内恒成立,则实数
的取值范围
;
(2)在(1)的条件下,当
取最小值时,
在
上有零点,则
的最大值为
.
答案
【答案】(1)
;(2)-2.
解析
【解析】
试题分析:(1)易知函数
的定义域为
,
.当
时,在定义域
上,
恒大于0.即函数
在定义域
上是增函数,因为
,故
在
的定义域内不能恒成立;当
时,在
上,
.在
上,
.即函数
在
上是增函数,在
上是减函数.所以
.
在
的定义域内恒成立,则
.
(2)由(1)得
, 所以
.
故
在
上递增,在
上递减. 所以在
上
的最小值为
,
而
,故
在
上没有零点. 所以
的零点一定在递增区间
上,从而有
且
. 又
,
,当
时均有
,所以
的最大值为-2.
考点:导数与函数的单调性、函数的最值
举一反三
【题文】函数
是定义在
上的增函数,函数
的图象关于点
对称.若实数
满足不等式
,则
的取值范围是 ( )
【题文】设函数f(x)=
的最大值为
,最小值为
,
那么
.
【题文】已知函数
,定义函数
给出下列命题:
①
; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是
.
【题文】若
是奇函数,且在
内是增函数,又
,则
的解集是( )
【题文】下列函数在区间
上为减函数的是( )
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