足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L．垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属

题型：不详难度：来源：

足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L．垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计．如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为v_m，ts末金属杆的速度为v₁，前ts内金属杆的位移为x，（重力加速度为g）求：
（1）金属杆速度为v₁时加速度的大小；
（2）整个系统在前ts内产生的热量．

答案

（1）设金属杆和导轨间的动摩擦因数为，当杆运动的速度为v_m时，金属杆所受的安培力大小为
F_A=BIL=BL•

BLvm

R

=

B2L2vm

R

①
根据平衡条件得：
F+mgsinα-F_A-μmgcosα=0 ②
当杆的速度为v₁时，有
F+mgsinα-

B2L2v1

R

-μmgcosα=ma ③
联立以上三式解得：a=

B2L2(vm-v1)

mR

（2）t s末金属杆的速度为v₁，前ts内金属杆的位移为x．
由能的转化与守恒得焦耳热为：Q₁=Fx+mgsinα-μmgcosα-

1

2

m

v

21

答：
（1）金属杆速度为v₁时加速度的大小为

B2L2(vm-v1)

mR

；
（2）整个系统在前ts内产生的热量为Fx+mgsinα-μmgcosα-

1

2

m

v

21

．