矩形

如图，在平行四边形ABCD中， E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由。

平行四边形ABCD的两条对角线相等，则□ABCD一定是[     ]
A．菱形 
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形

如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……，如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n。
（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）仔细探索，解决以下问题：（填空）
①四边形A₁B₁C₁D₁的面积为____________ A₂B₂C₂D₂的面积为___________；
②四边形A_nB_nC_nD_n的面积为____________（用含n的代数式表示）；
③四边形A₅B₅C₅D₅的周长为____________。

已知：如图，△ABC中，D是BC边上任一点，DE∥AC，DF∥AB，
（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？证明你的猜想。

如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F。
求证：EF=DF。

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长。

如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是

[     ]

A. 200cm²
B. 300cm²
C. 600cm²
D. 2400cm²

如图，矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的长为（    ），宽为（    ）。

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC=90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形。请再写出符合要求的两个：（     ）；（     ）。

若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为（    ）。

一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为 [     ]
A．12
B．
C．2
D．6

如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=
[     ]
A．30°
B．45°
C．60°
D．40°

下列说法正确的是[     ]
A．对角相等的四边形是矩形
B．有一个角是直角的四边形是矩形 
C．对角互补的平行四边形是矩形 
D．三个角相等的四边形是矩形

顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是[     ]
A．等腰梯形 
B．矩形
C．平行四边形
D．菱形

矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB= 4cm，则AD=（   ）cm。

已知线段a、b，求作矩形ABCD，使AB=a， BC=b。

矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0，0)；(5，0)；(5，3)则第四点的坐标是 [     ]
A．(0，3）
B．(3，0)
C．(0，5)
D．(5，0)

若□ABCD的一个角的平分线把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则□ABCD的周长是（        ）cm。

一个矩形的对角线长为6㎝，对角线与一边的夹角是45°，则矩形的面积是（   ）。

若正方形的面积为16cm²，则正方形对角线长为（       ）cm。

图中一共有几个长方形？

下图中大大小小的长方形共有多少个？

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且。若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积为（     ）。

如图，用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽为20 cm的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，则每块长方形地砖的面积是
[     ]
A．20 cm²
B．40 cm²
C．60 cm²
D．75 cm²

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

正方形有而矩形没有的性质是[     ]
A.对角线相等　　　　　　　　
B.每一条对角线平分一组对角　　
C.对角线互相平分　　　　　　
D.对角线的平方等于一组邻边的平方和

若矩形的面积S=16 cm²，其中一边是a=2 cm，则另一边b=（     ）cm。

矩形的面积A和长b、宽c存在着数量关系A=bc，当面积为定值时，b和c有（     ）关系。

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60^。，AB=2，则矩形的边长BC的长是
[     ]
A．2
B．4
C．
D．

如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的边ED的长是（     ）。

已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S_△AED=           S_矩形ABCD[     ]
A.
B.
C.
D.

如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为

[     ]

A.98
B.196
C.280
D.284

矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线长是（     ），短边的长是（     ）。

在矩形ABCD中，如图，AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，如果∠DAE∶∠BAE=2∶1，则∠EAC=（     ）。

如图，矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=（     ）cm，BC=（     ）cm。

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、 OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由。

菱形、矩形、正方形都具有的性质是[     ]
A..对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
D.四条边相等，四个角相等

下列说法正确的是：[     ]
A.有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形；
B.两组邻边相等的四边形是菱形；
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形．

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是[     ]

A．矩形
B．直角梯形
C．菱形
D．正方形

如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是（        ）．（写一个即可）

木工师傅在做门窗时，不仅要用直尺测量两组对边的长度是否相等，还要测量它们的（       ）是否也相等，以确保图形是矩形，其中包含的数学道理是（        ）。

如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点， AD=DE，AF⊥DE，垂足为F，求证：AF =AB．

在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，
（1）在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，
（2）在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，
（3）在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示2的位置.

如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则=
[     ]
A．110°
B．115°
C．120°
D．130°

如图，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO=∠CDE。
（1）求证：DM=r；
（2）求证：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；
（3）设y=CD²+3CM²，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式。

已知矩形的两对角线所夹的角为60^。，且其中一条对角线长为4㎝，则该矩形的两边长分别为（        ）。

如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为（     ）．

已知：如图，点O是△ABC的边AC上一点，MN过O点且与BC平行，∠BCA的内、外角的角平分线交MN于D、E点，问：当O点在AC上移动时，四边形ADCE是否能成为矩形，证明你的结论。

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则AE的长是

[     ]

A.1.6
B.2.5
C.3
D.3.4

如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为
[     ]
A．4
B．3
C．2
D．1