已知关于x的一元二次方程 (m+1)x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最小奇数时,求方程的根.
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已知关于x的一元二次方程 (m+1)x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m取满足条件的最小奇数时,求方程的根. |
答案
(1)∵关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根, ∴m+1≠0且△>0. ∵△=(2m)2-4(m+1)(m-3)=4(2m+3), ∴2m+3>0. 解得 m>-. ∴m的取值范围是 m>-且m≠-1.
(2)在m>-且m≠-1的范围内,最小奇数m为1. 此时,方程化为x2+x-1=0. ∵△=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5, ∴x==. ∴方程的根为 x1=,x2=. |
举一反三
已知方程x2-5x+4=0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径,且O1O2=3,那么两圆的位置关系是( ) |
若a2-2ab+b2+2(a-b)+1=0,则a-b=______. |
若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1,则a-b+c=______;若一根为0,则c=______. |
解方程 (1)x2-2x=0; (2)2x2-4x+1=0(配方法); (3)x2-x-3=0(公式法). |
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