已知x1,x2是方程x2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2)(x2+2)=22-m2,则m等于______.

已知x1,x2是方程x2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2)(x2+2)=22-m2,则m等于______.

题型:不详难度:来源:
已知x1,x2是方程x2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2)(x2+2)=22-m2,则m等于______.
答案
∵x1,x2是方程x2-2mx+3m=0的两根,
∴x1+x2=2m,x1•x2=3m,且△=4m2-12m≥0,
∴(x1+2)(x2+2)=x1•x2+2(x1+x2)+4=3m+4m+4=7m+4=22-m2,即(m-2)(m+9)=0,且m(m-3)≥0
解得m=2.
故答案是:2.
举一反三
请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题:
(1)若x2+bx+c=0的两根为-2和3,求b和c的值.
(2)设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2,不解方程,求
1
x1
+
1
x2
的值.
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方程2x2-3x-2=0的两根是x1,x2,不解方程,求
1
x1
+
1
x2
的值.
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(1)解方程:x2-2x-1=0;
(2)若a、b是方程x2+x-2011=0的两个根,求a2+2a+b的值.
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若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根,且x1+2x2=3-


2

(1)求x1,x2及a的值;
(2)x12-x22+a+x2求的值.
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