如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.下列结论：①；②时，；③平行于x轴的直线与两条抛物线有四个交点；④2AB=3

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.下列结论：①；②时，；③平行于x轴的直线与两条抛物线有四个交点；④2AB=3AC．其中错误结论的个数是（   ）

A．1      B．2      C．3           D．4

答案

B．

解析

试题分析：①把A（1，3）代入，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3得，3=a（1+2）²﹣3，解得a=，故本选项正确；
②由两函数图象可知，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3
解析式为y₁=（x+2）²﹣3，
当x=0时，y₁=（0+2）²﹣3=﹣，y₂=（0﹣3）²+1=，
故y₂﹣y₁=﹣﹣=﹣，故本选项错误；
③当m=3时，平行于x轴的直线与两条抛物线有三个交点，故本选项错误；
④∵物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂=（x﹣3）²+1交于点A（1，3），
∴y₁的对称轴为x=﹣2，y₂的对称轴为x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本选项题正确．
错误结论的个数是2个．
故选B．