试题分析:(1)本题利用矩形的性质和相似三角形的性质,根据MN∥BC,得△AMN∽△ABC,求出△ABC中边BC上高AD的长度. (2)因为正方形的位置在变化,但是△AMN∽△ABC没有改变,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,得出等量关系,代入解析式, (3)用含x的式子表示矩形MEFN边长,从而求出面积的表达式. 试题解析:(1)由BC=6,S△ABC=12,得AD=4; (2)当PQ恰好落在边BC上时, ∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC. ∴, 即 解得,x=2.4(或) ∴当x=2.4(或)时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上; (3)设MP、NQ分别与BC相交于点E、F, 设HD=a,则AH=4-a, 由 , 得, 解得,, ∵矩形MEFN的面积=MN×HD, ∴y=x()= = (0<x≤6). 当x=3时,y最大为6. 考点: 1.二次函数综合题;2.矩形的性质;3.相似三角形的判定与性质. |