已知:关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)抛物线:与轴交于、两点.若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式;(3)在(2)的条件下,直线:绕
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已知:关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)抛物线:与轴交于、两点.若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式;(3)在(2)的条件下,直线:绕
题型:不详
难度:
来源:
已知:关于
的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求
的取值范围;
(2)抛物线
:
与
轴交于
、
两点.若
且直线
:
经过点
,求抛物线
的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,直线
:
绕着点
旋转得到直线
:
,设直线
与
轴交于点
,与抛物线
交于点
(
不与点
重合),当
时,求
的取值范围.
答案
解:(1)
∵方程
有两个不相等的实数根
∴
∴
(2) 抛物线
中,令
,则
,
解得:
,
∴抛物线与
轴的交点坐标为
和
∵直线
:
经过点
当点
坐标为
时
,
解得
当点
坐标为
时
,
解得
或
又∵
∴
且
∴抛物线
的解析式为
;
(3)设
①当点
在
点的右侧时,
可证
若
,则
,
此时
,
过点
的直线
:
的解析式
为
时
,
求得
②当点
与
点重合时直线
与抛物线
只有一个公共点
解得
令
,求得
③当点
在
点的左侧时
可证
若
,则
,此时
,
,解得
综上所述,当
时
且
解析
(1)方程有两个不等的实数根,则判别式△>0,据此即可得到关于m的不等式求得m的范围;
(2)求得抛物线与x轴的两个交点坐标,
经过点
,则A可能是两个交点中的任意一个,分两种情况进行讨论,把点的坐标代入直线的解析式,即可求得m的值;
(3)设出M点的坐标,当点M在A点的右侧时,可得
据此即可求得M的横坐标,则M的坐标可以得到,代入函数解析式,利用待定系数法即可求得k值;
当点M与A点重合时直线l
2
与抛物线C只有一个公共点,则两个函数解析式组成的方程组,只有一个解,利用根的判别式即可求解;当点M在A点的左侧时,可证
,可以求得M的横坐标,则M的坐标可以得到,代入函数解析式,利用待定系数法即可求得k值.
举一反三
已知二次函数
中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点C是抛物线与
轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.
题型:不详
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|
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如图1,抛物线y=nx
2
-11nx+24n (n<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线上另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.
(1)填空:点B的坐标为(
_
),点C的坐标为(
_
);
(2)连接OA,若△OAC为等腰三角形.
①求此时抛物线的解析式;
②如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N,试探究:当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
题型:不详
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|
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如图,已知抛物线
经过点(0,-3),且该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,那么b的取值范围是
.
题型:不详
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|
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已知,如图抛物线y=ax
2
+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD的面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表:
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是
A.抛物线开口向上
B.抛物线与
轴交于负半轴
C.当X大于1.5时,Y随着X的增大而减小
D.当
=4时,
>0
题型:不详
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