等腰三角形的对称轴是______;对称轴上的点到______的距离相等.
题型:不详难度:来源:
等腰三角形的对称轴是______;对称轴上的点到______的距离相等. |
答案
如图所示,△ABC中,AB=AC,AD垂直平分边BC,垂足为D,O为AD上一点,且OE⊥AB,OF⊥AC. 等腰三角形的对称轴是底边的中垂线;对称轴上的点到两腰的距离相等. 证明:(1)∵△ABC中,AB=AC,AD垂直平分边BC ∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=DC ∵AD为△ABD与△ACD的公共边 ∴△ABD≌△ACD ∴中垂线AD为等腰三角形的对称轴.
(2)∵AB=AC,AD垂直平分边BC ∴∠EAD=∠FAD ∵OE⊥AB,OF⊥AC ∴∠AEO=∠AFO=90° ∴∠AOE=∠AOF ∴△AEO≌△AEO ∴OE=OF 即对称轴上的点到两腰的距离相等. |
举一反三
如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE经过点M,且DE∥BC,则图中有______个等腰三角形. |
已知等腰三角形的两边长是5和12,则它的周长是( ) |
在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到E,使CE=CD,连接D、E.
(1)成逸同学说:BD=DE,她说得对吗?请你说明道理. (2)小敏说:把“BD平分∠ABC”改成其它条件,也能得到同样的结论,你认为应该如何改呢? |
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.求证:PE+PF=BD. |
某单位自行车车棚的顶部支架为一个等腰三角形ABC,AB=AC,如图所示.BC是一条水平的横梁,其跨度BC=8米,∠BAC=120
°,从顶部A悬挂铅垂线AD,与BC相交于点E.求: (1)BE的长; (2)∠BAD的度数. |
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