(1)证明:∵△ABC与△ACD都是等边三角形, ∴AB=AC,∠B=∠ACD=60°, ∴∠BAP+∠CAP=60°, 又∵∠CAQ+∠CAP=60°, ∴∠BAP=∠CAQ, ∵在△ABP和△ACQ中, , ∴△ABP≌△ACQ(ASA), ∴AP=AQ, 又∵∠PAQ=60°, ∴△PAQ是等边三角形;
(2)∵△ABP≌△ACQ, ∴△ABP的面积=△ACQ的面积, ∴四边形APCQ的面积=△APC的面积+△ACQ的面积, =△APC的面积+△ABP的面积, =△ABC的面积, =×2×(2×)=;
(3)AP⊥BC时,AP最短,S△APQ最小, 此时,BP=BC=×2=1. |