如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O，如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△D

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O，如下四个结论：
①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；
③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC。
请把其中正确结论的序号填在横线上：（）。

答案

①，③，④

举一反三

如图，在△ABC的外接圆O中，D是

的中点，AD交BC于点E，连接BD。

（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连接DC，若在

上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC²=DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明。

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已知：如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM 与△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由。

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在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点。
（1）若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似（不必证明）？
（2）若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似（不必证明）？

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在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作 [ ]
A.2条
B.3条
C.4条
D.6条

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如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为

。
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长。

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