如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵AD⊥BC，DE⊥BA，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠BAC=90°，
∴DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴△ADE∽△CAD，
∴∠DAE=∠C，
∴△ADE∽△BAC，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，
∴△ADE∽△BED．
∵∠AED=∠ADB=90°，
∴△ADE∽△ABD．
故选D．