已知:如图,是⊙的直径,是⊙外一点,过点作的垂线,交的延长线于点,的延长线与⊙交于点,.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,⊙的半径为,求的长.

已知:如图,是⊙的直径,是⊙外一点,过点作的垂线,交的延长线于点,的延长线与⊙交于点,.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,⊙的半径为,求的长.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,是⊙的直径,是⊙外一点,过点的垂线,交的延长线于点,的延长线与⊙交于点

(1)求证:是⊙的切线;
(2)若,⊙的半径为,求的长.
答案
(1)证明见解析;(2)
解析

试题分析:(1)连接OC,若要证明DC是⊙O的切线,则可转化为证明∠DCO=90°即可;
(2)设AD=k,则AE=,ED=2k,利用勾股定理计算即可.
试题解析:(1)证明:连结OC,

∵DE=DC,
∴∠4=∠E,
∵OA=OC,
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴∠4+∠1=∠E+∠3=90°,
∴DC是⊙O的切线;
(2)∵∠4=∠E,

设AD=k,则AE=k,ED=2k,
∴DC=2k,
在Rt△OCD中,
由勾股定理得:OD2=DC2+OC2
∴(+k)2=(2k)2+2
∴k=0(舍),k=
∴AE=k=
考点: 1.切线的判定;2.解直角三角形;3.勾股定理.
举一反三
如图,在△ABC中,,以点C为圆心,为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为(     )
A.B.C.D.

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如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为      .

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已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.

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如图,在Rt中,,以AC为直径的⊙O交AB于点D,E是BC的中点.

(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)过点E作EF⊥DE,交AB于点F.若AC=3,BC=4,求DF的长.
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如图,点A、B、P是⊙O上的三点,若∠APB=45°,则∠AOB的度数为(   )

A.100°         B.90°          C.85°           D.45°
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