如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，若S△ABC=12cm2，则S△AEF=______cm2．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，若S_△ABC=12cm²，则S_△AEF=______cm²．

答案

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵△AEF是△BEF翻折而成，
∴∠A=∠ABE=30°，S_△AEF=S_△BEF，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵EF⊥AB，
∴EF=CE，
在Rt△BCE与Rt△BFE中，
EF=CE，BE=BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BFE，
∴S_△BEF=S_△BEC，
∴S_△AEF=S_△BEF=S_△BEC，
∴S_△AEF=

1

3

S_△ABC=

1

3

×12=4．
故答案为：4cm²．