若函数的图像关于点成中心对称，则函数一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数

的图像关于点

成中心对称，则函数

一定是（）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

答案

解析

试题分析：根据题意，由于函数

的图像关于点

成中心对称，而y=sinx是奇函数，可知其中心为（-1，2）,因此h=-1,k=2,那么对于函数

，就是将f(x)的函数图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到，即为

，可知函数是奇函数，故选A.
点评：解决的哦关键是根据解析式确定对称中心，并能结合图像个变换来得到其函数的性质，属于基础题。

举一反三

(本题满分12分)
定义在

上的函数

满足：①对任意

都有

；
②

在

上是单调递增函数；③

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）证明

为奇函数；
（Ⅲ）解不等式

题型：解答题难度：简单| 查看答案

偶函数

上是单调函数，且

在

内根的个数是( ).

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数

是定义在R上的奇函数，且对任意

都有

，当

时，

，则

＝。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数

是定义在R上的奇函数，当

时，

，则

（　　）

A．1

B．

C．2

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f(

)="0," f(log₄x)＞0, 那么x的取值范围是( )

A．＜x＜1	B．x＞2
C．x＞2或＜x＜1	D．＜x＜1或1＜x＜2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数的图像关于点成中心对称，则函数一定是（ ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数