已知定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），当0＜x＜1时，f（x）=x，f(152)=（　　）A．12B．-12C．152D．-152

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），当0＜x＜1时，f（x）=x，f(

)=（　　）

A．

B．-

C．

D．-

答案

由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），故有f（x+2）=-f（x）=f（x-2），故函数的周期是4
f(

)=f（-0.5）=-f（0.5）
又0＜x＜1时，f（x）=x，
∴f(

)=-f（0.5）=-

故选B

举一反三

已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集为R，则实数m的取值范围（　　）

A．m＜1

B．m≤1

C．m≤

D．m＜

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已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函数，
（1）求a值，并判断f（x）的单调性（不需证明）；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=

x+b没有交点，求b的取值范围；
（3）设h(x)=log9(a•3x-

a)，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x³-ax，g(x)=

x2-lnx-

（1）若对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3恒成立，求实数a的取值范围；
（2）记G(x)=

x2-

-g(x)，求证：G(x)＞

．

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设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=2x，则f（8.5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案