已知x1、x2 是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当x12+x22 取最小值时,实数m的值是( )A.2B.14C.-14D.-1
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已知x1、x2 是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当x12+x22 取最小值时,实数m的值是( )A.2B.14C.-14D.-1
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知x
1
、x
2
是方程4x
2
-4mx+m+2=0的两个实根,当x
1
2
+x
2
2
取最小值时,实数m的值是( )
A.2
B.
1
4
C.-
1
4
D.-1
答案
由题意可得 x
1
+x
2
=m,x
1
•x
2
=
m+2
4
,△=16m
2
-16(m+2)≥0,∴m≥2,或m≤-1.
当x
1
2
+x
2
2
=
(
x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=m
2
-
m+2
2
=
(m-
1
4
)
2
+
3
4
取最小值时,有m=-1,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=e
x
+x
2
-x.(e=2.71828…为自然对数的底数)
(Ⅰ)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)记
λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
,求证:
e+
e
+
3
e
+…+
n
e
>n+
1
n
+λ(n)
(n≥2,n∈N
*
).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=2x
2
-(a-2)x-2a
2
-a,若在区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
证明函数f(x)=lnx-x
2
+x只有一个零点.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知三个函数 f(x)=2
x
+x,g(x)=x-2,h(x)=log
2
x+x的零点依次为a,b,c则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.a<b<c
C.a<c<b
D.a>c>b
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若关于x的方程x
2
+4=ax有正实根,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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