已知A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA=2cosBsinC，则（　　）A．B=CB．B＞CC．B＜CD．B、C的大小与A的值有关

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已知A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA=2cosBsinC，则（　　）A．B=CB．B＞CC．B＜CD．B、C的大小与A的值有关

题型：不详难度：来源：
已知A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA=2cosBsinC，则（　　）
A．B=CB．B＞C
C．B＜CD．B、C的大小与A的值有关
答案
∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），
又sinA=2cosBsinC，
∴sin（B+C）=2cosBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
又B、C是△ABC的三个内角，
则B-C=0，即B=C．
故选A
举一反三
α，β为锐角，sinα=
1
3
，cos(α-β)=


3
3
，则cosβ=（　　）
A．


6
9
B．


6
3
C．


6
9
或


6
3
D．
2


2
3
题型：不详难度：| 查看答案
如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与Ai（i=1，2，3，4，5，）点，记弧




AiAi+1
在圆O中所对的圆心角为ai（i=1，2，3，4，），弧




A5A1
所对的圆心角为a5，则cos3a1cos（a3+a5）-sin3a2sin2a4等于（　　）
A．-
1
2
B．-


3
2
C．1D．0
魔方格
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
已知∠A、∠B是△ABC的两个内角，向量


m
=(cos
A-B
2
)


i
+(


5
2
sin
A+B
2
)


j
，其中


i
， 


j
为相互垂直的单位向量．若|


m
|=
3


2
4
，证明：tanAtanB=
1
9
．
题型：不详难度：| 查看答案
cos15°+sin75°的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（3sin α，cos α），


b
=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈(
3π
2
，2π)，且


a
⊥


b
．
（1）求tan α的值；
（2）求cos(
α
2
+
π
3
)的值．
题型：南通模拟难度：| 查看答案
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