已知z为虚数,z+9z-2为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)求|z-4|的取值范围.
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已知z为虚数,z+9z-2为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)求|z-4|的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知z为虚数,
z+
9
z-2
为实数.
(1)若z-2为纯虚数,求虚数z;
(2)求|z-4|的取值范围.
答案
(1)设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则z-2=x-2+yi,
由z-2为纯虚数得x=2,∴z=2+yi,…(2分)
则
z+
9
z-2
=2+yi+
9
yi
=2+(y-
9
y
)i∈R
,…(4分)
得
y-
9
y
=0
,y=±3,…(6分) 所以z=2+3i或z=2-3i.…(7分)
(2)∵
z+
9
z-2
=x+yi+
9
x+yi-2
=x+
9(x-2)
(x-2)
2
+
y
2
+[y-
9y
(x-2)
2
+
y
2
]i∈R
,
∴
y-
9y
(x-2)
2
+
y
2
=0
,∵y≠0,∴(x-2)
2
+y
2
=9,…(10分)
由(x-2)
2
<9得x∈(-1,5),…(12分)
∴
|z-4|=|x+yi-4|=
(x-4)
2
+
y
2
=
(x-4)
2
+9-
(x-2)
2
=
21-4x
∈(1,5)
.…(15分)
举一反三
若复数z=2-i(i为虚数单位),
.
z
是z的共轭复数,则
z•
.
z
=______.
题型:不详
难度:
|
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复数(3-
2
)i的实部是______.
题型:不详
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|
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实数m取什么数值时,复数z=m
2
-1+(m
2
-m-2)i分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知z为虚数,
z+
9
z-2
为实数,若z-2为纯虚数,求虚数z;
(2)已知w=z+i(z∈C),且
z-2
z+2
为纯虚数,求M=|w+1|
2
+|w-1|
2
的最大值及M取最大值时w的值.
题型:不详
难度:
|
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A.0.5
B.-1
C.2
D.0
题型:不详
难度:
|
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