设等差数列的前项和为,若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式设等差数列的前项和为,若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立,则实数的最大值成立,则实数

设等差数列的前项和为,若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式设等差数列的前项和为,若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立,则实数的最大值成立,则实数

题型:不详难度:来源:
设等差数列的前项和为,若对任意的等差数列及任意的正整
都有不等式设等差数列的前项和为,若对任意的等差数列及任意的
正整数都有不等式成立,则实数的最大值成立,则实数的最大
值为        
答案

解析

试题分析:
因为,所以,令,则
的最小值为,所以项和的计算和灵活应用,以及不等式
恒成立问题,考查学生转化问题的能力和运算求解能力.
点评:解决此题的关键在于将不等式转化为解答此类问题时要注意
灵活转化.
举一反三
已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为        .
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(本小题满分16分)
已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.
(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;
(2)若.
①求数列的通项公式;
②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
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已知数列满足,试证明:
(1)当时,有
(2).
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若数列满足(其中d为常数,),则称数列为“调和数列”,已知数列为调和数列,且,则的最大值为     
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(14分)已知数列的前n项和为,且满足
(1)设,数列为等比数列,求实数的值;
(2)设,求数列的通项公式;
(3)令,求数列的前n项和
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