曲线y=x32与y=x在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为（　　）A．2πB．3πC．72πD．52π

题型：不详难度：来源：

曲线y=x

3

2

与y=

x

在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为（　　）

A．2π

B．3π

C． 7 2 π

D． 5 2 π

答案

∵曲线y=x

3

2

与y=

x

交点为0（0，0）和A（1，1），
∴所求阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为
V=π

∫

10

（x-x³）dx+π

∫

21

（x³-x）dx
=π（

1

2

x²-

1

4

x⁴）

|

10

+π（

1

4

x⁴-

1

2

x²）

|

21

=π（

1

2

×12-

1

4

×14）+π[（

1

4

×24-

1

2

×22）-（

1

4

×14-

1

2

×12）]
=

1

4

π+

9

4

π=

5π

2

．
故选：D