已知多面体中, 四边形为矩形,,,平面平面, 、分别为、的中点,且,.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求
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已知多面体中, 四边形为矩形,,,平面平面, 、分别为、的中点,且,.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求
题型:不详
难度:
来源:
已知多面体
中, 四边形
为矩形,
,
,平面
平面
,
、
分别为
、
的中点,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)设平面
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
,
,求
的值.
答案
(1)见解析;(2)见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)通过证明
⊥
,
⊥
即可证明
平面
;
(2)取
中点
,证明
即可证明
平面
;
(3)将两个几何体的体积分别用相同的量表示出,然后作比即可.
试题解析:(1)∵平面
⊥平面
,平面
平面
,
平面
,四边形
为矩形,
∴
⊥
,∴
⊥平面
.
∵
平面
,∴
⊥
,
∵
⊥
,
,∴
⊥平面
.
(2)取
中点
,连结
、
,则
,且
,
又四边形
为矩形,
∴
,且
,
∴四边形
为平行四边形,∴
,
又∵
平面
,
平面
,
∴
平面
.
(3)过
作
⊥
于
,由题意可得
⊥平面
,
∴
.
∵
⊥平面
,
∴
,
∴
.
举一反三
若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( )
A.1:2,
B.1:4,
C.1:8,
D.1:16
题型:不详
难度:
|
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如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角
,
为底面圆周上一点.
(1)若
的中点为
,
,求证
平面
;
(2)如果
,
,求此圆锥的全面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在如图所示的几何体中,
是边长为
的正三角形,
,
平面
,平面
平面
,
,且
.
(1)证明:
//平面
;
(2)证明:平面
平面
;
(3)求该几何体的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的所有棱长均为2,四边形ABDC是菱形.
(1)求证:平面ADC
1
⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求该多面体的体积.
题型:不详
难度:
|
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用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面面积为________.
题型:不详
难度:
|
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