已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P(3，-2)，求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．

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已知直线l₁：4x+y=0，直线l₂：x+y-1=0以及l₂上一点P(3，-2)，求圆心C在l₁上且与直线l₂相切于点P的圆的方程．

答案

解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b=-4a，
又PC⊥l₂，直线l₂的斜率k₂=-1，
∴过P，C两点的直线的斜率k_PC=

=1，
解得a=1，b=-4，r=|PC|=2

，
故所求圆的方程为(x-1)²+(y+4)²=8。

举一反三

如图，已知点A(-1，0)与点B(1，0)，C是圆x²+y²=1上的动点，连结BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

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已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上，
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

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动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是[ ]
A.（x+3）²+y²=4
B.（x-3）²+y²=1
C.（2x-3）²+4y²=1
D.（x+

）²+y²=

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已知圆x²+y²=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。
（1）求线段AP中点的轨迹方程；
（2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程。

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若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 [ ]
A.（x-2）²+（y-1）²=1
B.（x-2）²+（y+1）²=1
C.（x+2）²+（y-1）²=1
D.（x-3）²+（y-1）²=1

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