已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点P(x,y)引圆(x-12)2+(y+14)2=12的切线,则此切线段的长度为( )
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已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点P(x,y)引圆(x-12)2+(y+14)2=12的切线,则此切线段的长度为( )
题型:深圳二模
难度:
来源:
已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2
x
+4
y
取得最小值时,过点P(x,y)引圆
(x-
1
2
)
2
+
(y+
1
4
)
2
=
1
2
的切线,则此切线段的长度为( )
A.1
B.
3
2
C.
1
2
D.
6
2
答案
利用基本不等式及x+2y=3得:2
x
+4
y
≥2
2
x
•
4
y
=2
2
x+2y
=4
2
,当且仅当2
x
=4
y
=2
2
,即x=
3
2
,y=
3
4
,
所以P(
3
2
,
3
4
),根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离=
(
3
2
-
1
2
)
2
+(
3
4
+
1
4
)
2
=
2
.且圆的半径的平方为
1
2
,
然后根据勾股定理得到此切线段的长度=
(
2
)
2
-
1
2
=
6
2
故选D.
举一反三
已知圆C:(x-2)
2
+(y-1)
2
=1.则过点A(3,4)的圆C的切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若经过点P(-1,0)的直线与圆x
2
+y
2
+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是 ______.
题型:辽宁
难度:
|
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设圆C与圆x
2
+(y-3)
2
=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为( )
A.抛物线
B.双曲线
C.椭圆
D.圆
题型:广东
难度:
|
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过坐标原点且与圆
x
2
+
y
2
-4x+2y+
5
2
=0
相切的直线的方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)
2
+y
2
=4相切,那么a的值是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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